【対象年次:中学一年～】 みなさんこんにちは！ 中高生にも分かる数学のお時間です。 今回は数学検定１級で出題された、約分の問題を解説していきたいと思います。 「いや、約分とか小学生でもできるでしょ」と思ったそこのアナタ！ この問題を解いてみてく…
【対象年次:高校一年～】 みなさんこんにちは！ 中高生にも分かる数学のお時間です。 みなさん、パッと思いつくすごく大きな数字って何ですか？ 自分は中学生のころ 2222... と累乗の上にさらに累乗を重ねたらすごく大きくなるんじゃないかなあ、と考えたり…
【対象年次:高校二年～】 みなさんこんにちは！ 中高生にも分かる数学のお時間です。 突然ですがみなさん、二次方程式の解の公式はご存じですか？ …はい、そうです。 ということでした。 では、二次方程式だけではなく「三次方程式」にも解の公式があること…
【対象年次:中学二年～】 みなさんこんにちは！ 中高生にも分かる数学のお時間です。 今回は「モンティホール問題」という有名な確率の問題に関する記事です。 この問題は中学生で習う範囲でも十分に理解できるのに、世界中の人々が騙されてしまったという何…
【対象年次:中学一年～】 みなさんこんにちは！ 中高生にも分かる数学のお時間です。 今回は自然数の「分割」についてお話したいと思います。 この記事は小学校高学年の方でも一応理解できるようになっていますので、ぜひ最後までご覧ください！ まず、自然…
【対象年次:中学一年～】 みなさんこんにちは！ 中高生にも分かる数学のお時間です。 今回は互いに素な2つの数の「和」と「差」の性質についてのお話になります。 その性質とは以下のようなものです。 ちなみに「互いに素」とはお互いに共通因数を持たないよ…
【対象年次:中学一年～】 みなさんこんにちは！ 中高生にも分かる数学のお時間です。 今回は数学上の未解決問題である「コラッツ予想」に関するお話をしたいと思います。 まず、コラッツ予想とはどんなものであるかご覧ください。 というものです。 これだけ…
【対象年次:中学二年～】 みなさんこんにちは！ 中高生にも分かる数学のお時間です。 今回は確率的な円周率の求め方、「モンテカルロ法」をご紹介いたします。 早速ですが、以下のような図形を考えてみましょう。 これは一辺の緑色の正方形の内部に半径の赤…
エルデスシュトラウスの予想 今回はパート5になります。 前回も宣言しました通り、解形式(＊＊)における定理を証明したいと思います。 もし定理が証明できれば解形式(＊＊)はさらに簡単に書くことができて、 となります。こうなれば素晴らしいですよね！ で…
【対象年次:中学三年～】 みなさんこんにちは！ 中高生にも分かる数学のお時間です。 今回は中学生でも理解できる面白い計算のコツを解説したいと思います。 さて次のような二次方程式を考えてみましょう。 本当に簡単な二次方程式ですね。 解の公式を使えば…
今回はパート4、前回まで解説してきた「解形式」の解説は今回が最後となります。 さっそく前回の復習から始めましょう。 前回は解形式(＊),(＊＊)におけるα,β,γの関係性について調べていた途中で終わっていましたね。これは前回の記述です。 こんなことを言…
エルデスシュトラウスの予想に関する記事もこれで6つ目になります。 今回はという方法を用いてエルデスシュトラウスの予想の解を見つけていきたいと思います。 まずとは何かと言いますと、 エルデスシュトラウスの予想の解が満たしうる条件 を変形して、 と…
【対象年次:中学三年～】 みなさんこんにちは！ 中高生にも分かる数学のお時間です。 今回は昔の数学者たちを苦しめた「無限」のお話になります。 突然ですが皆さんは「無限」は実数だと思いますか？ 実数な気がするという人もそうでない人も、今回はそのこ…
【対象年次:高校二年～】 みなさんこんにちは！ 中高生にも分かる数学のお時間です。 今回は虚数,複素数のお話になります。 パッと言われてこの2つについて説明できますか?? もしできなければ、まずは復習がてら虚数,複素数とはどんなものだったか見ていきま…
【対象年次:中学一年～】 みなさんこんにちは！ 中高生にも分かる数学のお時間です。 レーザービーム!? タイトルで??と思った人も多いかもしれません。 今回は「」 そうです、「格子点」です。 意味としては のことですね。すなわち座標が整数の点のことです…
【対象年次:中学一年～】 みなさんこんにちは！ 中高生にも分かる数学のお時間です。 突然ですが、みなさん「背理法」ってご存知ですか？ 背理法は中学校で習う基本的かつ最も重要な証明方法の一つです！ まだ習っていなかったり、よく分からない人のために…
【対象年次:中学一年～】 みなさんこんにちは！ 中高生にも分かる数学のお時間です。 今回は「素数」に関する話です！ みなさん、突然ですが、番目の偶数は何か分かりますか？ そうです。ですね。 を計算すれば簡単に分かります。 では、番目の素数は何か分…
いきなり前回の続きからです。今回は微分がわからない人はつらいかもしれませんがご容赦ください。 前回は下のような等式を紹介したと思います。 この"バーゼル問題"を証明するにはいくつかの準備が必要です。 まず1つ目の準備は三角関数の"マクローリン展開…
ゼータ関数は と定義されています。自然数の逆数の累乗和で表されます。 この関数と素数はどのように関連しているのでしょうか？今回はそのことについてお話します。 の両辺にをかけると となり、前の式から辺々を引くと、 となり偶数の項が消えます。さらに…
【対象年次:中学一年～】 みなさんこんにちは！ 中高生にも分かる数学のお時間です。 今回は「数をたくさん足していくとどうなるのか？」という疑問を解決するために、「無限級数」についてお話ししたいと思います。 "無限"の意味は大丈夫だと思いますが、"…
【対象年次:中学一年～】 みなさん「円周率を計算して」と言われたらどうしますか？ 円周率はということはお馴染みですが、意外と計算してと言われると「うーん」と悩んでしまう人もいるのではないでしょうか。 実際に東京大学の入試試験で という問題が出題…
【対象年次:高校一年～】 みなさんこんにちは！ 中高生にも分かる数学のお時間です。 今回は平行四辺形の辺と対角線の長さに関する関係式について紹介したいと思います。 では、本題の前にまず図形の公式の中でも最も有名な公式「三平方の定理」から見ていき…
【対象年次:高校二年～】 みなさんこんにちは！ 中高生にも分かる数学のお時間です。 「二倍角の公式覚えられない！」「…でもいちいち加法定理使って導出するのもめんどくさいし間違えそう...」 今回はそんな二倍角の公式、三倍角の公式の暗記に苦しんでいる…
【対象年次:中学三年～】 みなさんこんにちは！ 中高生にも分かる数学のお時間です。 今回は面白い方程式についての話をしたいと思います！ 「方程式なんてどれも面白くねーよ！」と言われてしまえばそれまでですが、できるだけ頑張って面白く話しますので最…
【対象年次:中学一年～】 みなさんこんにちは！ 中高生にも分かる数学のお時間です。 今回は「ガウス記号」を含んだ方程式の解法について紹介したいと思います。 というか…そもそもまず「ガウス記号」ってなんだよって思う人が多いと思いますので、説明して…
今回はパート3ということで前回に引き続きエルデスシュトラウスの予想の「解形式」について解説していきます。 さて、前回のおさらいから入りましょう。二つの解形式はこのように書けるということでした。 ではこの定義したα,β,γは一体どのような関係性を持…
前回に引き続き、今回もエルデスシュトラウスの予想の研究成果についてお話したいと思います。 今回はパート2となるので、まだパート1をご覧になっていない方はページ下のリンクからぜひ閲覧ください。 さて、パート1では恒等式を用いることで解を発見するこ…
こんにちは。アマチュアで数学を研究している者です。 今回はErdős–Strausの予想（エルデスシュトラウスの予想）についての研究成果についてお話ししたいと思います。 エルデスシュトラウスの予想は未だに数学上の未解決問題です。 プロの数学者ですら未だ解…
